Question

如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF，Ec，则四边形AFCE是

如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF，Ec，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形AFCE是菱形
理由：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠OAE=∠OCF
∵EF垂直平行AC
∴OA=OC
又∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF
∴AE=CF
∵AD//BC
∴四边形AFCE为平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE为菱形

Answer 2

理由：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AD//BC
∴∠OAE=∠OCF
∵EF垂直平行AC
∴OA=OC
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF
∴AE=CF
∵AD//BC
∴四边形AFCE为平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE为菱形