Question

已知各项都为正数的等差数列数列（An）的前n项和为sn,若s20=100，a7a14最大值为多少

Answer 1

解：设等差数列首项为a，公差为d，则an=a+（n-1）d，sn=na+，
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a7+a14≥2即a7•a14≤=25
所以a7•a14的最大值为25

Answer 2

解：设等差数列首项为a，公差为d，则s20=20a+190d=100即2a+19d=10
a7+a14=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项都为正数
即当a7=a14=5，a7•a14有最大值为25

Answer 3

s20=20(a1+a20)/2=100
所以a7+a14=a1+a20=10
a7,a14都为正，a7+a14大于等于2倍根号下a7a14
所以a7a14小于等于25
所以a7a14最大值为25