Question

已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形及其对角线,正视图和侧视图都是一个底边长

已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形及其对角线,正视图和侧视图都是一个底边长为4、高为2的等腰三角形。
1.求该几何体的体积V
2.求该几何体的侧面积S

Answer 1

该几何体为正四棱锥 ：　　 底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。 三角形的底边就是正方形的边。 　

体积公式：1/3*底面积*棱锥的高

（棱锥的高，以正方形中心到顶点的距离来算 H^2=4^2-(2√￣2)^2,,,得H=2）   

体积=1/3*(4*4)*√￣(4^2-8)=(32√￣2)/3

表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和 

表面积=4*4+4*(4*2/2)=32

Answer 2

该几何体为正四棱锥,N棱锥的体积是N棱柱体积的1/3；所以:
1.该几何体积为：V=1/3*4*4*2=32/3
2.该几何体的高为2，则侧面等腰三角形的高应为2√2，所以侧面积为S=4*(1/2*4*2√2) =16√2