Question

已知函数fx=1/a-1/x(a>0,x>0), 求证fx在0到正无穷上是单调递增函数 ； 若fx在[1/2，2]上的值域是

[1/2],求a的值

Answer 1

解：
f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/(x^2)
可见，当x≠0时，恒有：f(x)＞0
所以，当x∈(，∞)时，f(x)是单调增函数（其实，在x∈(-∞，0)时，f(x)也是单调增函数）。
f(1/2)=1/a-1/(1/2)=(1-2a)/a
f(2)=1/a-1/2=(2-a)/2a
当x∈[1/2，2]时，f(x)∈[(1-2a)/a，(2-a)/2a]
楼主给出的值域[1/2]是什么意思？楼主直接代入上边的值域，就能计算得出a了。这个问题就留给楼主吧？

Answer 2

前半部用定义证明：建议用综合法，不用比较法。
后半部的[1/2]不是区间的形式。请查一下原件

Answer 3

第一问 求导可得f(x)=1/x^2>0 的原函数是单调递增函数在0到正无穷
第二问 你这个值域是个数？