Question

已知点EF在正方形ABCD的边BC.CD上,若E.F分别是BC,EF的中点,求证GD=AD

图就是一个正方形ABCD，连接AE.BF，交点是G,再连接GD，ABCD顺序是逆时针

Answer 1

证明：AB=BC =DC   BE=BC/2    CF=CD/2

∴BE=CF

∴RT△ABE≅RT△BCF

∴∠BAE=∠CBF  

因为∠BAE+∠AEB=90°

∴∠CBF+∠AEB=90°

∴∠BGE=90°=∠AGF

∴∠AGF+∠ADF=180°

∴A、D、F、G四点共圆

连AF

∴∠DGF=∠DAF

易知△ADF≅△BCF

∴∠DAF=∠BAE=∠DGF

因为∠DAG=90°-∠BAE

∠DGA=90-∠DGF

∴∠DAG=∠DGA(等量减等量差相等)

∴GD=AD