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如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数。
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解:
∵∠AOD:∠DOE=4:1
∴∠AOD=4∠DOE
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵∠AOD+∠BOD=180
∴4∠DOE+2∠DOE=180
∴∠DOE=30
∴∠AOD=4∠DOE=120
∵∠BOC与∠AOD为对顶角
∴∠BOC=∠AOD=120
∵OF平分∠BOC
∴∠BOF=∠BOC/2=60
∴∠AOF=180-∠BOF=180-60=120°
∵∠AOD:∠DOE=4:1
∴∠AOD=4∠DOE
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵∠AOD+∠BOD=180
∴4∠DOE+2∠DOE=180
∴∠DOE=30
∴∠AOD=4∠DOE=120
∵∠BOC与∠AOD为对顶角
∴∠BOC=∠AOD=120
∵OF平分∠BOC
∴∠BOF=∠BOC/2=60
∴∠AOF=180-∠BOF=180-60=120°
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