画出函数y=x²-4x-5的图像,在线等答案。
画出函数y=x²-4x-5的图像,并分类讨论方程:|x²-4x-5|=x-a(a为实数)的实数根的情况。我要最详细的过程,好的话加分!...
画出函数y=x²-4x-5的图像,并分类讨论方程:|x²-4x-5|=x-a(a为实数)的实数根的情况。
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y=|x²-4x-5|-x+a 的图像由开口向上的抛物线 y=x²-5x-5+a 与开口向下的抛物线 y=x²+3x+5+a 组合而成。令两式相等,x²-5x-5+a=x²+3x+5+a 得 x²-4x-5=0, x=-1 或 5,两段抛物线的交点与 a 值无关,a 只决定曲线的垂直上下。抛物线 y=x²+3x+5+a 的零点为 [3±√(29+4a)]/2,当 a=-29/4 时,x 取唯一值。对 a=-29/4、-1 和 5 分以下情况讨论:
a<-29/4,图像与 x 轴有 2 个交点,|x²-4x-5|=x-a 有 2 个实数根
a=-29/4,图像与 x 轴有 3 个交点,方程有 3 个实数根
-29/4<a<-1 ,图像与 x 轴有 4 个交点,方程有 4 个实数根
a=-1,图像与 x 轴有 3 个交点
-1<a<5,图像与 x 轴有 2 个交点,方程有 2 个实数根
a=5,图像与 x 轴有 1 个交点,方程有 1 个实数根
a>5,图像与 x 轴无交点,方程无实数根
整个变化过程如动画所示
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画图步骤:
1.确定二次函数的对称轴。如题y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9则x=2就是函数的对称轴
在x坐标找出(2,0)的点,作平行于y轴的直线用虚线表示这条直线就是x=2
2.确定二次函数的顶点坐标。在1中已确定了对称轴,那么顶点坐标就落在这条直线上,令x=2则y=-9
则点(2,-9)就是顶点坐标,画出。
3.确定二次函数与坐标轴的交点。如题y=x^2-4x-5=(x+1)(x-5)令y=0则x=-1或x=5则点(-1,0),(5,0)即为函数与x轴的交点,画出;再令x=0则y=-5则点(0,-5)就是函数与y轴的交点,画出。
4.由于只找到4个点所以还需再一点,除顶点外只有点(-1,0)与(5,0),则需找出点(0,-5)关于对称轴x=2对称的点易得(4,-5)。
5.用曲线把这五点连接起来,这就是所求函数的图像(草图)。
注:五点除顶点外其他四点都需两两关于对称轴对称。如果与坐标轴无交点也需找出这样两两关于对称轴对称的点。
一样画出y=|x²-4x-5|图像可由y=x²-4x-5变得只需把y小于0点关于y=0对称点找出就可
假设y=x-a这就是一条直线
这题就转变为函数y=|x²-4x-5|与直线y=x-a的交点情况
有无交点取决于a的取值所以需求几个特殊点a的值
x=-1时-1-a=0得a=-1
x=5时5-a=0得a=5
直线y=x-a与y=|x²-4x-5| (-1≤x≤5)相切的点
即-x^2+4x+5=x-a
x^2-3x-a-5=0
判别式=9-4(a-5)=29-4a=0得a=29/4
再画出这些特殊值时各个直线的图像
那么从图像中可清析的知道
当a>5时所求方程无实根
当a=5时有一根为x=5
当-1<a<5时有两根为[3+√(29-4a)]/2与[5+√(45-4a)]/2
当a=-1时有三根为-1,(3+√33)/2,6
当-1<a<29/4时有四根为[3+√(29-4a)]/2,[3-√(29-4a)]/2,[5+√(45-4a)]/2,[5-√(45-4a)]/2
当a=29/4时有三根为3/2,9/2,1/2
当a>29/4时有两根为[5+√(45-4a)]/2,[5-√(45-4a)]/2
1.确定二次函数的对称轴。如题y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9则x=2就是函数的对称轴
在x坐标找出(2,0)的点,作平行于y轴的直线用虚线表示这条直线就是x=2
2.确定二次函数的顶点坐标。在1中已确定了对称轴,那么顶点坐标就落在这条直线上,令x=2则y=-9
则点(2,-9)就是顶点坐标,画出。
3.确定二次函数与坐标轴的交点。如题y=x^2-4x-5=(x+1)(x-5)令y=0则x=-1或x=5则点(-1,0),(5,0)即为函数与x轴的交点,画出;再令x=0则y=-5则点(0,-5)就是函数与y轴的交点,画出。
4.由于只找到4个点所以还需再一点,除顶点外只有点(-1,0)与(5,0),则需找出点(0,-5)关于对称轴x=2对称的点易得(4,-5)。
5.用曲线把这五点连接起来,这就是所求函数的图像(草图)。
注:五点除顶点外其他四点都需两两关于对称轴对称。如果与坐标轴无交点也需找出这样两两关于对称轴对称的点。
一样画出y=|x²-4x-5|图像可由y=x²-4x-5变得只需把y小于0点关于y=0对称点找出就可
假设y=x-a这就是一条直线
这题就转变为函数y=|x²-4x-5|与直线y=x-a的交点情况
有无交点取决于a的取值所以需求几个特殊点a的值
x=-1时-1-a=0得a=-1
x=5时5-a=0得a=5
直线y=x-a与y=|x²-4x-5| (-1≤x≤5)相切的点
即-x^2+4x+5=x-a
x^2-3x-a-5=0
判别式=9-4(a-5)=29-4a=0得a=29/4
再画出这些特殊值时各个直线的图像
那么从图像中可清析的知道
当a>5时所求方程无实根
当a=5时有一根为x=5
当-1<a<5时有两根为[3+√(29-4a)]/2与[5+√(45-4a)]/2
当a=-1时有三根为-1,(3+√33)/2,6
当-1<a<29/4时有四根为[3+√(29-4a)]/2,[3-√(29-4a)]/2,[5+√(45-4a)]/2,[5-√(45-4a)]/2
当a=29/4时有三根为3/2,9/2,1/2
当a>29/4时有两根为[5+√(45-4a)]/2,[5-√(45-4a)]/2
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2012-05-01
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函数与x轴的交点,即y=0时,该方程的两个根。
由x²-4x-5=0,可知(x-5)(x+1)=0
所以,两个根分别为5和-1,即与x轴的交点。
两个根的中点为2,即x=2,可求出y=2²-4×2-5=-9
则顶点坐标为(2,-9)
据此可以画出该函数的图像。
当x>5或x<-1时,y=x-a
当-1<x<5时,y=a-x
由x²-4x-5=0,可知(x-5)(x+1)=0
所以,两个根分别为5和-1,即与x轴的交点。
两个根的中点为2,即x=2,可求出y=2²-4×2-5=-9
则顶点坐标为(2,-9)
据此可以画出该函数的图像。
当x>5或x<-1时,y=x-a
当-1<x<5时,y=a-x
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