Question

E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD=2AB，EF//AB，若EF/AB=CD/EF，则AE/ED=?

Answer 1

CD的中点为P，连接AP，交EF与G，作GH∥AD，交CD于H。

∵EF/AB=CD/EF

∴EF=√（AB*CD）=√（2AB^2）=√2*AB

∵AB=GF=PC

∴EG=EF-GF=(√2-1)AB

∵DH=EG

∴HP=DP-DH=AB-EG=（2-√2）AB

∵△AEG∽△GHP

∴AE/ED=EG/HP=[(√2-1)AB]/[（2-√2）AB]

            =(√2-1)(2+√2)]/[（2-√2）(2+√2)]

            =(2√2-2+2-√2)/(4-2)

            =√2/2

答：AE/ED=√2/2。