Question

如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,BG⊥CE于G,试说明DG⊥FG

Answer 1

连接DF
只要证明角BDF=角CGD即可

下面证明三角形BGF相似于三角形CGD

条件1:角GBF=角GCD(同角的余角相等)
条件2:BF/CD=BG/CG(以下证明)

在三角形BEG和三角形BGC中可得:BE/BC=BG/CG(两三角形相似)

BE=BF(已知)所以有:BF/BC=BF/CD=BG/CG 相似得证

(注意:三角形相似证明的"SAS")
这道题是关于相似三角形的问题 你先证明△BGE∽△CGB 然后就知道 BG：CG=BE：CB (咱们主要是证明△GBF∽△GCD) 应为AE=CE 则知BE=BF 又因为ABCD是正方形 BC=CD 也就是 BG：CG=BF：CD 则得到△GBF∽△GCD 则∠BGF=∠CGD 又BG⊥CE 则∠CGD+∠CGF=90° 则证明 DG⊥FG

Answer 2

∵正方形ABCD中BG⊥CE，
∴∠EBG=∠FCG（都是∠GBF的余角）
∵⊿BGE和⊿CGB是直角三角形，所以相似。
∴BE:BC=BG:CG
∵AE=CF，BC=CD，AB=BC
∴BE=BF
∴BF:CD=BG:CG
∴⊿BGF∽⊿CDG
∴∠BGF=∠CGD
∴∠BGC=∠BGD=90º
∴DG⊥FG

Answer 3

连接DF
只要证明角BDF=角CGD即可

下面证明三角形BGF相似于三角形CGD

条件1:角GBF=角GCD(同角的余角相等)
条件2:BF/CD=BG/CG(以下证明)

在三角形BEG和三角形BGC中可得:BE/BC=BG/CG(两三角形相似)

BE=BF(已知)所以有:BF/BC=BF/CD=BG/CG 相似得证

(注意:三角形相似证明的"SAS")