Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为 （ ） A．1∶2 B．4∶9 C．1∶4 D．2∶3

Answer 1

B

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD； ∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB， ∴△AED≌△BFA； ∴S △ABF =S △DAE ； ∴S △ABF -S △AEG =S △DAE -S △AEG ，即S △AGD =S 四边形BGFB ； ∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°， ∴△AEG∽△DAG； ∴S △AEG /S △DAG =（AE /AD ） 2 = ="4/9" ； ∴S △AEG ：S 四边形BGFB =4：9； 故选B．