Question

两极板间距为d的电容器中间插入厚度为d/2,介电常数为e的平板，电容为多少

Answer 1

设 原来电容为C C=S/4πκd
插入厚度为d/2,介电常数为e的平板后 为了好算 不妨设想贴着下板插入 （这样不影响结果）
这样 上半部分的电容 Cº=S/(4πκ×d/2)=2C
上半部分的电容 C¹=εS/(4πκ×d/2)=2εC
总电容是Cº C¹的串联
设总电容为C′ 有 1/C′=1/Cº +1/C¹
∴C′ =CºC¹/(Cº+C¹)=2εC/(1+ε)-----既扩大为原来的2ε/(1+ε)倍

Answer 2

设极板面积为S，则原电容器电容为C=εS/d
插入介电常数为e的平板之后，相当于两个电容串联。
插入部分 C1=eεS/（d/2)=2e εS/d
其余部分 C2=εS/（d/2)=2 εS/d
电容串联公式1/C′=1/C1+1/C2
则总电容C′=(εS/d)[2e/(1+e)]＝C[2e/(1+e)]
答：插入厚度为d/2,介电常数为e的平板后，电容变为原来的2e/(1+e)倍。