Question

正方体ABCD=A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，CC1的中点，则AE,BF所成的角的余弦值是

Answer 1

解：连接BD、DF，取BD中点G，连接FG。

    设正方体棱长为1，则

    AE=DF=BF=(根号5)/2，BG=DG=(根号2)/2

       如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

    ∵AE∥DF

      ∴AE,BF所成的角即为DF,BF所成的角，∠DFB

      又∵DF=BF,DG=BG,GF=GF

         ∴△DGF全等△BGF

            ∠DGF=∠BGF=90°，∠DFG=∠BFG

      ∴cos(AE,BF)=cos∠DFB

                           =cos2∠BFG

                           =1-2(sin∠BFG)^2

                           =1/5