Question

正方体AC1中，E，F分别是AB，BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是？

Answer 1

过点F做FP//EA1交A1B1于点P
假设正方体边长为4x，则B1P=4x/4=x
FP=根号下（x平方 2x的平方）=根号5*x
C1F=根号下（4x的平方 2x的平方）=2根号5*x
C1P=根号下（x平方 4x的平方）=根号17*x
A1E与C1F所成的角为∠PFC1
cos∠PFC1=(C1P^2 PF^2-C1F^2)/(2*C1F*FP)
=(5X^2 20X^2-17X^2)/(2*根号5*2根号5*X^2)=8/20=2/5
A1E与C1F所成的角的余弦值是2/5

Answer 2

A1坐标为（1，0，1）E（0.5，1，0）C1（0，1，1）F（1，1，0.5）
向量A1E=（-0.5，1，-1）向量C1F=（1，0，-0.5）
A1E×C1F=-0.5+0.5=0=|A1E|×|C1F|×cosθ，得到cosθ=0