在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,BC的中点,求AE,C1F所成的角的余弦值
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连接A与A1D1的中点G, GE,GD
∵CD⊥面AA1DD1
∴DE⊥DG AG∥C1F
∴∠GAE即为AE,C1F所成的角
设正方体边长为2
则AG=AE=√5 EG=√[(√5)^2+1]=√6
∴cos∠GAE=[(√5)^2+(√5)^2-(√6)^2]/2√5*√5=2/5
∵CD⊥面AA1DD1
∴DE⊥DG AG∥C1F
∴∠GAE即为AE,C1F所成的角
设正方体边长为2
则AG=AE=√5 EG=√[(√5)^2+1]=√6
∴cos∠GAE=[(√5)^2+(√5)^2-(√6)^2]/2√5*√5=2/5
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EG为什么等于根号6？
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因为三角形DEG是直角三角形
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