Question

如图，在三角形ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a

Answer 1

(1) 证明：j 如图2，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，

k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=1/2 ME，∴在Rt△MNE中，PN=1/2 ME，

∴PM=PN；

(2) 成立，如图3，

证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，

∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，

又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，

∴PM=1/2 ME，则在Rt△MNE中，PN=1/2 ME，∴PM=PN。

(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。
继续追问： 第三个问的理由能给我吗？谢谢 补充回答：
如图4，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，MN//BC ，

∴BM=CN

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，∴△BPM@△CPE，

∴PM=PN。

Answer 2

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN ； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。 答案： (1) 证明：j 如图2，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N， ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP， 又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE， k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=1/2 ME，∴在Rt△MNE中，PN=1/2 ME， ∴PM=PN； (2) 成立，如图3， 证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N， ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP， 又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE， ∴PM=1/2 ME，则在Rt△MNE中，PN=1/2 ME，∴PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。 如图4，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，MN//BC ， ∴BM=CN 又∵P为BC边中点，∴BP=CP，∴△BPM@△CPE， ∴PM=PN。

Answer 3

什么问题，证明什么

Answer 4

嗯嗯嗯

Answer 5

有图吗=-O