Question

质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,在O点正下方L/2处有一钉子,把小球拉至于悬点成水平位置后静止释放。

求细绳碰到钉子的瞬间，线速度、角速度、向心力、绳的拉力的变化情况。

Answer 1

小球由水平位置下落到最低点，还未碰到钉子时速度设为 v
由机械能守恒得：mgL = 1/2 mv²
解得 ：v = √2gL
角速度 ω1= v/ L = √2g/L
向心力 F1 = mv²/L = 2mg
绳的拉力 F = F1 + mg = 3mg

细绳碰到钉子的瞬间：
线速度不变，仍为 v = √2gL
角速度 ω2= v/(L /2) = 2√2g/L
向心力 F2 = mv²/(L /2)= 4mg
绳的拉力 F = F2 + mg = 5mg

所以，线速度 不变 、角速度 增大一倍 、向心力 增大一倍 、绳的拉力 增大2mg 。

在小球碰到钉子前后，小球作圆周运动的半径由原来的 L 变为 L / 2 ，其它的问题按圆周运动处理就可以了。

Answer 2

V=根号2gL w=根号（8g/L）向心力f=4mg 拉力F=5mg