Question

一道高中数学题目，数学高手帮一下忙

设抛物线C:y=x^2/4-x/2+5/4 过定点A（1,2）的直线与抛物线C相交于两点S,R抛物线C在S,R两点处的切线交点为B，求点B的轨迹方程

Answer 1

设直线为 y=k(x-1)+2,即 y=kx-k+2 (Xs,Xr,Xb.Ys,Yr,Yb分别为S,R,B的横纵坐标)
联立直线与抛物线得: x²/4-(k+1/2)x+k-3/4=0
所以 Xs+Xr=4k+2 Xs*Xr=4k-3

因为y=x²/4-x/2+5/4
所以y‘=x/2-1/2
所以过S,R切线的斜率分别 Xs/2-1/2，Xr/2-1/2
所以过S,R的切线为 y=(Xs/2-1/2)(x-Xs)+Ys ,y=(Xr/2-1/2)(x-Xr)/2+Yr
由两式相减得B的横坐标为 Xb=Xs+Xr-1-(2Ys-2Yr)/(Xs-Xr)
因为S，R在直线上，所以 Ys=kXs-k+2 Yr=kXr-k+2
所以 Xb=Xs+Xr-1-2k
所以 Yb=[Xr*Xs-(Xs+Xr)+5]/2 (由Xb代入S所在切线得)
因为 Xs+Xr=4k+2 Xs*Xr=4k-3
所以 Xb= 2k+1 Yb=0
所以 B(2k+1,0)
所以 B的运动轨迹为y=0，即x轴

追问

Yb=0吧？

追答

嗯 我提交时就发现错了，然后改过来了。这个题还有个几何做法，如果LZ学过抛物线的性质的话可以用

追问

能稍微说一下吗？