Question

100分求一道数学题，在线诚心求解答

How quickly will money double if it is invested at a rate of 8 percent compounded continuously? Round your answer to two decimal places. 答案为8.66年，求解释下为什么

Answer 1

题目：
如果按复利率8％进行投资？问怎样（经过多少年）可以迅速地将本钱翻一番？答案保留到小数点后两位。

解：这是一道复利计算问题
设本金为y元，经过x年可以将本金翻一番。
根据复利的计算公式，x年后的利息为：
y[(1+8%)^x-1]，即为y(1+8%)^x-y
x年后的本利和(翻一番为2y)=本金加利息。
所以可得方程：
y+y[(1+8%)^x-1]=2y
化简为：(1+8%)^x=2
用计算器可算得x≈9.00647

还可以是：(1+8%)^x=2，即(1.08)^x=2，则x=log(1.08,2)=ln(2)/1n(1.08)≈9.00647

你再好好看看，答案约为9，并不是8.66.

来自数理数一数二团，希望可以帮到你！

Answer 2

解：设需要x月后翻番。
年利率是8%，月利率就是8%/12=(2/3)%。
每月连本带利的收益构成等比数列，公比是1+(2/3)%=151/150
(151/150)^x=2
xlg(151/150)=lg2
x=lg2/lg(151/150)
x≈104.32(月)≈8.69(年)

之所以会出现0.03的误差，应该是151/150的近似时机造成的。

Answer 3

题目译为：投资收益率为8%，按复合利率计，你的投资什么时候翻倍？答案保留两位小数。
解：P（1+8%）n(次方）＝2P （P为初始投资额）
即 （1+8%）n(次方）＝2
解得：n=8.66

Answer 4

在8%的利率下多少年可让投资翻倍？
答案回答到小数点后两位。
设投资为x，n年
（1+8%）^n×x=2x
1.08^n=2
log(1.08)2=ln2/ln1.08=9.01

得不出8.66

Answer 5

(1+8%)^x=2
解得
x=8.66