Question

如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F

那么线段DE、DF之间的大小关系如何？这个关系是否随着P点的移动而发生变化，并说明理由

Answer 1

DE=DF,且关系不变
理由：由题意可知，四边形EPFC是矩形，所以PE=CF
因为∠C=90度，AC=BC
所以∠A=∠B=45度
因为PE⊥AC,所以△AEP为等腰直角三角形，所以AE=PE=CF
因为D是斜边AB的中点
所以AD=DC=DB
所以∠DCB=∠B=45度
在△AED与△CDF中
AE=CF,∠DCB=∠A=45度,AD=DC
所以△AED≌△CDF
所以DE=DF

说明，此题中，三角形DEF永远是等腰直角三角形，有兴趣，你可以自己证明