Question

已知0<x<1,0<y<1,求证：根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根

已知0<x<1,0<y<1,求证：根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根号下（1-x)^2+（1-y)^2大于等于2倍根号2

Answer 1

可以把根号x^2 y^2 看作点（0，0）与（x，y）的点点距离 同理可得原表达式就是表示（x，y）分别与（0，0）（0，1） （1,0） （1，1）的距离的和 作直角坐标系标出这4点 易得这四点依次连接后组成一个边长为1的正方形 因为已知0＜x＜1 0＜y＜1 所以（x，y）在这正方形内 连接对角线 正方形对角线长为 根号2 （x，y）与四点依次连接 由三角形两边之和大于第三边 可得（x，y）到四点距离大于正方形两条对角线长 所以表达式成立 等式成立即（x，y）在正方形对角线中点

Answer 2

0<x<1,0<y<1,x^2+y^2大于等于(x+y)^2 /2
根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根号下（1-x)^2+（1-y)^2大于等于根号下(x+y)^2 /2+根号下(x+1-y)^2 /2+根号下（1-x+y)^2 /2+根号下（1-x+1-y)^2 /2=2倍根号2

Answer 3

设P点是坐标平面内一点，坐标为(x，y)，O、A、B、C的坐标分别为：O(0，0)、A(1，