Question

一道数学期望题

为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；
(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望

为什么第三问答案P（x=0）=1/56而我算10/56 P（x=3)=10/56 而我算1/56

Answer 1

解：（1）∵要从800个人中抽取50个样本，
∴可将总体分为50组
故每组有800÷50=16人
∵4×16=64
∴第五组第一位同学的编号为编号为064；（2分）
（2）
分组 频数 频率
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 18 0.36
90.5～100.5 14 0.28
合计 50 1
（7分）
（10分）
（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
答：获二等奖的大约有256人．（13分）

Answer 2

b=4,一等奖同学8名
从所有一等奖8名同学中随机抽取5名同学抽法C(8,5)=56
（x=0）=从其他班5名同学抽取5名同学抽法C(5,5)=1
P（x=0）=1/56
P（x=3) =C(5,2)C(3,3)/C(8,5)=10/56