Question

如图,正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上，连接AG、DF、CE、BH，两两相交于P、N、Q、M

（1）当AH=DG=CF=BE=a/2时
1.四边形PNQM是正方形吗？请说明理由。
2.设四边形PNQM的面积为S，则S=（用含a的代数式表示）
（2）当AH=GD=CF=BE=a/3时，设四边形PNQM的面积为m，则m=（用含a的代数式表示）
当AH=GD=CF=BE=a/4时，设四边形PNQM的面积为K，则K=（用含a的代数式表示）
(3)当AH=GD=CF=BE=a/n时，设四边形PNQM的面积为p
1.四边形PNQM是 A.正方形 B。菱形 C。矩形 D。平行四边形
2.根据上述S、m、n值得规律，先写出四边形PNQM的面积p
（用含n、a的代数式表示），再结合1.中的结果写出p的求解过程
要快，这是作业明天要交

Answer 1

⑴⑵是⑶的特款，直接做⑶
设ABCD中心是O.把正方形ABCD绕O顺时针旋转90º，AG到达DF.DF到达CE,CE到达BH
BH到达AG,
∴四边形PNQM绕O顺时针旋转90º之后与自身重合，即四边形PNQM相邻边互相垂直相等。
四边形PNQM是正方形。
AH＝a/n BH＝√﹙a²+a²/n²﹚＝a√﹙n²+1﹚/n
HM＝AH×BE/BH＝a/[n√﹙n²+1﹚]
BQ＝BE×AB/BH＝a/√﹙n²+1﹚
∴MQ＝BH-HM-BQ＝a﹙n-1﹚/√﹙n²+1﹚
四边形PNQM的面积p＝MQ²＝﹙1-2n/﹙n²+1﹚﹚a²
⑴ n＝2 四边形PNQM的面积S＝a²/5.
⑵n＝3 四边形PNQM的面积M＝2a²/5

Answer 2

小P孩 自己做作业