Question

如图菱形ABCD的边长为4cm，且角ABC=120°，点E是BC中点

菱形ABCD的边长为4cm，且角ABC=120度，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值。
初二方法

Answer 1

连接AE,交BD于点P，再连接CP,AC，证明出三角形APD全等三角形CPD,就能得出AP=CP,所以PC+PE=AE,求AE的长就可以了。

补充，因为AE是在一条直线上的，根据两点之间线段最短，所以AE是最小值

Answer 2

连结AE，与BD的交点就是所求的点P．

　　∵点A、C关于轴对称，∴PA=PC．

　　∴点A、P、E在一条直线上时，PC＋PE的值最小．

　　连结DE．由已知得△ABD和△BCD都是等边三角形．

　　又E是BC的中点，∴∠DEC=90°，∠CDE=30°，∠ADE=90°．

　　在Rt△DCE中，DE2=DC2－CE2=42－22=12，

　　在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2=42＋12=28，

　　∴．即PC＋PE的最小值为．