Question

1.f（x）为二次函数，且f（0）=3，f（x+2）-f（x）=4x+2，求f（x） 2.已知f（x）满足f（x）+2f（-x）=x

求f（x）
3.已知f（x）是一次函数，3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）

Answer 1

解： 1 令f（x）=ax^2+bx+c
由 f(0)=3 0+0+c=3 可知c=3
f（x+2）-f（x）=4x+2
a（x+2）^2+b(x+2)+3-(ax^2+bx+3)=4x+2 可得
4a+b=4
4a+2b=2 解得a=3/2 b=-2
则f（x）=3/2x^2-2x+3

2. f(x)+2f(-x)=x 则推出
f（x）=x-2f（-x） （1）
f（-x）=[x-f（x）]/2 (2)
由（1）式可写成f（-x）=-x-2f（x） （3）
（2）=（3） 则 [x-f（x）]/2 =-x-2f（x）
解得f（x）=-x

3. 令f(x)=ax+b
3a（x+1）+3b-2a（x-1）-2b=2x+17
3a-2a=2
3a+3b+2a-2b=17
解得a=2 b=7
f（x）=2x+7

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