Question

计算曲线积分……

见图

Answer 1

利用奇偶对称与轮换对称。x与-y部分为奇函数结果为零，z^2部分利用轮换对称，得(1/3)a*2Pi*a=（2/3）Pi*a^2

追问

Z^2部分怎么转化的……求详细过程啊

追答

就是对z^2的曲线积分=对x^2的曲线积分=对y^2的曲线积分（由轮换对称而得），三者加起来除以3，而x^2+y^2+z^2=a^2,(哦！我给的最后结果错了，应该是（2/3）Pi*a^3），第一类曲线积分的几何意义就是求弧长，即圆的周长，再乘以前面的系数就得结果了。