Question

已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通项公式

Answer 1

当n＝1时，有a2/a1＝(4*1-1)/(2*1-1)＝3,
∴a2＝3a
{an}不是等差数列吗？
那好，公差d＝a2-a1＝2a
∴an＝a1+(n-1)*d＝a*(2n-1),n∈N*

追问

谢谢了，还有一小问哦，是否存在正整数n,k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列？若存在，求出n,k的值,若不存在，请说明理由

追答

Sn我就直接给出：Sn=a*n^2,
则S(n+1)=a*(n+1)^2,
S(n+k)=a*(n+k)^2
由Sn,S(n+1),S(n+k)成等比数列知S(n+1)=√[Sn*S(n+k)]
即(n+1)^2=n*(n+k)
整理得n*(k-2)=1
你说满足等式的n、k存在吗？
n=1且k=3就是所要找的，仅此一家，别无分店