已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an(n大于等于1) 求数列an的通项公式

feidao2010
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哈哈,楼上好像复制的是我以前的答案。
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.........*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.....(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/440494266.html?from=pubpage&msgtype=2

anonymous101
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解答:
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.........*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.....(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)
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zqs626290
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由题设可得
a1=1/2, a2=1/6. a3=1/12
S1=1/2, S2=2/3, S3=3/4.
∴Sn=n/(n+1).
∴n²×an=Sn=n/(n+1)
∴an=1/(n²+n). n=1,2,3,,,,,,,
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百度网友b1abb1444
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Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)当n大于等于2时
an=Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
an=n²an-n²a(n-1)+2na(n-1)-a(n-1)
整理即n²an-an=n²a(n-1)-(2n-1)a(n-1)
即(n²-1)an=(n²-2n+1)a(n-1)
即(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)累乘
所以an=n-1/4n-2
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