Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,问:△AOB与△COD是否相似?

有一位同学解答如下：
因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO.
所以△AOD∽△COB,所以AO／BO＝DO／CO.
又因为∠AOB＝∠DOC,所以△AOB∽△DOC.
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由.

Answer 1

不一定相似，但面积相等

等腰梯形的时候全等

很明显，上下两个三角形是相似的，不用多说
△ABC和△DBC的面积也是相等的
两个三角形都减去△BCO的面积，我们能得到结论△AOB的面积等于△COD的面积
如果它们也相似，那么面积比就是1：1，两个三角形就必然全等，这样，对应边AB=CD
那就是等腰梯形了
所以只有他是等腰梯形的时候才相似（其实全等）
其他情况不能相似

祝您愉快

追问

我又补充了

Answer 2

不对，我觉得△AOD∽△COB是正确的，但是后边AO／BO＝DO／CO是不对的，由两个三角形相似，推出边的比相等，但是必须是对应边，应是AO/CO=OD/OB，由此不能推出:△AOB与△COD