Question

地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a要使赤道上的物体飘起来

则地球转动的角速度应为原来的多少倍？答案为根号下g+a/a
求详细过程？

Answer 1

1.万有引力F=GMm/R^2有两个分力，其中一个分力提供向心力ma=mRw^2，另外一个分力就是我们经常说的重力mg了。在赤道上时，重力 和向心力都在一条直线上，所以万有引力=重力 +向心力，
即 GMm/R^2=mg+ma 其中 a=Rw^2
2.因为物体受到的万有引力不变，此时w变大，则向心力F变大，所以物体受到的重力变小，当万有引力=向心力 时，此时重力=0，即此时物体对地面没有压力，物体会飘起来了。
即 GMm/R^2=mRw1^2
w1=根号下((g+a)/R)=w*（根号下g+a/a）
所以w1/w=根号下g+a/a

Answer 2

要使赤道上的物体飘起来，
即 万有引力提供向心力

W2r=GM/r2
而赤道上的重力加速度满足：g= GM/r2-a

即 GM/r2=g+a
随地球自转的向心加速度为a
即 W`2r=a
两式一比再开方可得。

Answer 3

如果飘起来，因为与地球的万有引力提供重力和向心力，
所以F(万)=mg+ma=mRω^2
未飘起来时，ma=mRω'^2
两式相比得 ω/ω'=√[(a+g)/a],
即转速变为原来的√[(a+g)/a]倍。

希望采纳

追问

难道两种情况下的加速度都是a吗？

Answer 4

GMm/r^2-mg=ma、、、、、、、（1）
GMm/r^2-mg=m ω0 ^2r、、、、（2）
GMm/r^2=m ω ^2r、、、、、、（3）
将（1）代入（3）得
（g+a)=ω ^2r、、、、、、、、、（4）
将（1）代入（2）得
a=ω0 ^2r、、、、、、、、、、、（5）
由（4）（5）得ω ^2/ω 0^2=（g+a)/a
所以得ω /ω0=√[（g+a)/a]

追问

两种情况下的向心加速度a是相同的吗？

追答

自转时的向心加速度a很小。漂起来时的向心加速度很大。二种情况是不同的。