Question

已知，如图，在Rt△BAC中，∠ACB=Rt∠，AC=4，BC=3.将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D

1)求证：AA'=A'B=BB'？
2)求梯形AB'C'C的面积？
很急的，麻烦快点，谢谢各位了

Answer 1

1、DA'平行AC，你可以发现△A'BD相似于△ABC，又因为BD比BC是1:2，根据相似三角形定理A'B比AB也是1:2，所以A'为AB中点。同理B也为A'B'中点。得出结论。

2、∠A'DB=∠CDC',∠DCC'=∠DBA',∠DC'C=∠DA'B，所以△DCC'相似于△DBA'又因为DC=DB，所以△DCC'=△DBA'，所以梯形面积等于两倍的△BAC面积。

Answer 2

A'在AB的中点,AA'=1.5
AA'=A'B=BB'
AB'=4.5
CC'=1.5
AB'C'C的面积=(CC'+AB')*AC/2
=(1.5+4.5)*4/2
=12