Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D
(1)求证：AA'=A'B=BB'
(2)求梯形AB'C'C的面积

Answer 1

设A‘EBC相交于O，
A‘E’经过BC的中点O，A‘E’∥AC，
∴OA’是ΔABC的中位线，∴AA‘=A’B，
∵平移的距离相等，∴AA‘=BB’，
∴AA‘=A’B=BB‘。
⑵根据勾股定理得：AB=5，
过C作CD⊥AB于D，则SΔABC=1/2AC*BC=1/2AB*CD，∴CD=12/5，
由平移性质得：CE=AA’=1/2AB=5/2，
AB‘=3AA’=15/2，
∴S=1/2(5/2+15/2)×12/5=12。