Question

已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax^2+1.如果对任意的x1>x2>0,总有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),求实数a的取值范围.

若用导数的方法，则导数取>0，还是>=0?

Answer 1

可以用导数来做。条件相当于
F(x)=f(x)-2x为单调增函数
F'(x)=(a-1)/x+2ax-2>=0
2ax^2-2x+(a-1)>=0 对于x>0都成立
显然a>0, 没负半平面交点则;delta=4-8a(a-1)<=0--> 2a^2-2a-1>=0--> a>=(1+√3)/2
有负半面交点则交点小于0, 两根和=1/a<0, 不符。
所以综合得：a>=(1+√3)/2

希望采纳

Answer 2

变形一下，相当于f(x1)-f(x2)/x1-x2>2相当于x1，x2之间的割线斜率，平移会有一个点的切线斜率与它相等，所以f‘（x）>2,然后解导数即可，a(1/x+2x)>2+1/x,然后造新函数，求恒成立即可。结果：a>4-2√3/6-2√3

Answer 3

a>=(1+√3)/2