Question

复数开根号 公式

请求 复数开根号公式

根号(a+bi)
根号(a-bi)
怎么做？
例如请求，也给一个例子计算，

Answer 1

复数的开根号一般是应用复数自身的三角形式来求解的.
求一个复数的方根,其实是求解方程x^a=b,其中a为整数, b为任意复数的根的过程.因此复数的根开几次根就有几个根,
对于二次根号(a+bi), 其三角形是为√(a²+b²)(cosα+isinα), 其中α=arctan(b/a),
然后根据根号的几次形式,应用下列公式求得该复数的方根.
x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])
其中 k=0,1,......, n-1. n为开根的次数.

追问

根号(11-3i)
根号(7+5i)
根号(-7-5i)
三个例子
怎么开？

做一个给我看看吧，谢谢

Answer 2

设(a+bi)^2=6-5i --->a^2-b^2+2abi=6-5i --->a^2-b^2=6,2ab=5 --->(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=6^2+5^2 --->a^2+b^2=√61 --->a^2=(√61+6)/2,b^2=(√61-6)/2 2ab=-5a=+'-√[√61+6)/2],b=-'+√[√61-6)/2] 于是6-5i的平方根是两个相反的数a+bi。

Answer 3

方法一提示:令(x+yi)^2=6-5i, 则 x^2-y^2+2xyi=6-5i, 所以 x^2-y^2=6,2xy=-5, ......

Answer 4

√(a+bi)、√(a-bi)，都已经是最简根式，无法进一步计算、化简。

追问

如果这样的话，我怎么计算 4次方程啊？

追答

这个追问无法回答，楼主还是举个例子吧。

追问

根号(11-3i)
根号(7+5i)
根号(-7-5i)
三个例子
这是 方程b^2-4ac开根号

追答

这个追问，和你第一次追问的4次方程，毫无关系呀。

追问

看来，你不知道，用费拉里公式 计算会出现，复系数方程。 我只会用公式法求解，
如果复数开不到根号，那么我怎么计算，方程的根。我给你问题你还没答我呀，我这次追问是最后一次机会了

追答

你说：√(11-3i)、√(7+5i)、√(-7-5i)，三个例子。
疑问：这是啥意思？和你说的“计算 4次方程”有什么关系？

你说：这是 方程b^2-4ac开根号。
疑问：“b^2-4ac开根号”怎么是方程呢？明明是一个多项式嘛！

你说：看来，你不知道
答复：确实不知道，因为你什么也没说。

你说：我这次追问是最后一次机会了
答复：呵呵，似乎错了。
是你在提问题，是你在等待答案，如果一定要说机会的话，那也应该是你的最后一次机会。