用向量法证明 等腰梯形的两腰的中点的连线平等于底边，且等于底边的一半
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设等腰梯形ABCD，AB//CD，AD=BC，E,F分别为AD，BC中点
求证：向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
在四边形EABF中
向量EF=向量EA+向量AB+向量BF (1)
在四边形EDCF中
向量EF=向量ED+向量DC+向量CF (2)
(1)+(2)
2向量EF=(向量EA+向量AB+向量BF)+(向量ED+向量DC+向量CF)
E,F分别为AD，BC中点，所以
向量EA+向量ED=0向量，向量FB+向量FC=0向量
2向量EF=向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF=向量AB+向量DC
所以
向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
所以
等腰梯形的两腰的中点的连线平等于底边，且等于底边和的一半
求证：向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
在四边形EABF中
向量EF=向量EA+向量AB+向量BF (1)
在四边形EDCF中
向量EF=向量ED+向量DC+向量CF (2)
(1)+(2)
2向量EF=(向量EA+向量AB+向量BF)+(向量ED+向量DC+向量CF)
E,F分别为AD，BC中点，所以
向量EA+向量ED=0向量，向量FB+向量FC=0向量
2向量EF=向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF=向量AB+向量DC
所以
向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
所以
等腰梯形的两腰的中点的连线平等于底边，且等于底边和的一半
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