Question

设a,b是方程x的平方+x-2013=0的两个实数根，则a的平方+2a+b的值是 急

不用韦达定理。我们没学过韦达定理

Answer 1

因为a、b是方程x²＋x－2013=0的根，则：
a²＋a－2013=0
b²＋b－2013=0
两式相减，得：
(a²－b²)＋(a－b)=0
(a－b)(a＋b＋1)=0
因a≠b，则：a＋b＋1=0即：a＋b=－1
a²＋2a＋b
=(a²＋a)＋(a＋b)
=2013－1
=2012

Answer 2

x²+x-2013=0，由于a、b是两根，所以a²+a-2013=0，b²+b-2013=0
两式相减得，a²+a--b²-b=0，化简得到 (a-b)(a+b+1)=0
当a≠b时，a+b+1=0
a²+2a+b=(a²+a)+a+b=2013-1=2012(一般情况)
当a=b时，可求得a=b=-1/2，a²+2a+b=a²+2a+a=（a²+a）+2a=2013-1=2012（按题目来说不需要这步）

Answer 3

x²+x-2013=0，由于a、b是两根，所以a²+a-2013=0，b²+b-2013=0
两式相减得，a²+a--b²-b=0，化简得到 (a-b)(a+b+1)=0
当a≠b时，a+b+1=0
所以a+b=-1
a是方程的解，带入a得到：
a²+a-2013=0
a²=2013-a
a²+2a+b=2013-a+2a+b
=2013+a+b=2013-1=2012

Answer 4

a,b是方程x的平方+x-2013=0的两个实数根,则
a²+a-2013=0①
b²+b-2013=0②
由①得a²+a=2013③
①-②得a²-b²+a-b=0,(a+b)(a-b)+(a-b)=0,(a-b)(a+b+1)=0,a+b+1=0④
则a²+2a+b=(a²+a)+(a+b)=2013-1=2012

Answer 5

a是方程x的平方+x-2013=0的实数根，a^2+a-2013=0
b是方程x的平方+x-2013=0的实数根，b^2+b-2013=0 相减
(a^2-b^2)+(a-b)=0 a≠b
(a-b)(a+b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)=0 a+b=-1
a的平方+2a+b
(a^2+a)+(a+b)
=2013-1=2012