如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH⊥AF，交直线AB于G，交直线CD于H.
1.求证：BG=CH-BE2.若F是AE延长线上一点，其余条件不变，试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系...
1.求证：BG=CH-BE
2.若F是AE延长线上一点，其余条件不变，试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系 展开
2.若F是AE延长线上一点，其余条件不变，试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系 展开
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过G点作GO⊥DC，交AE于P，显然，GO平行于BC，所以∠FPG=∠FEB
而在三角形GFP和三角形GOH，∠GFP=∠GOH=90°,∠FGP=∠HGO，所以∠FPG=∠GHO
得出∠FEB=∠GHO，而∠HOB=∠EBA=90°，AB=GO ，（AAS）
所以三角形ABE=三角形GOH
得BE=HO，而在正反方形中，GB=OC
HC=HO+OC
HC=BE+GB
GB=HC-BE
2、探究GB=BE+HC
延长AB、DC，过点F作GH垂直于AE延长线，交AB、DC延长线于G、H
而在三角形GFP和三角形GOH，∠GFP=∠GOH=90°,∠FGP=∠HGO，所以∠FPG=∠GHO
得出∠FEB=∠GHO，而∠HOB=∠EBA=90°，AB=GO ，（AAS）
所以三角形ABE=三角形GOH
得BE=HO，而在正反方形中，GB=OC
HC=HO+OC
HC=BE+GB
GB=HC-BE
2、探究GB=BE+HC
延长AB、DC，过点F作GH垂直于AE延长线，交AB、DC延长线于G、H
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