已知长方体的全面积为11，十二条棱长度和为24，求这个长方体的对角线的长
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解：设长方形的长、宽、高分别为x、y、z
∵长方体的全面积为11 即2xy+2xz+2yz=11
∵十二条棱长度和为24 即4(x+y+z)=24
∴x+y+z=6
∴（x+y+z)²
=x²+y² +z²+2xy+2xz+2yz
=(x²+y² +z²)+(2xy+2xz+2yz)
=(x²+y² +z²)+11
=6²
=36
∴x²+y² +z²=36-11=25
∴长方体对角线的长为√(x²+y² +z²)=√25=5
∵长方体的全面积为11 即2xy+2xz+2yz=11
∵十二条棱长度和为24 即4(x+y+z)=24
∴x+y+z=6
∴（x+y+z)²
=x²+y² +z²+2xy+2xz+2yz
=(x²+y² +z²)+(2xy+2xz+2yz)
=(x²+y² +z²)+11
=6²
=36
∴x²+y² +z²=36-11=25
∴长方体对角线的长为√(x²+y² +z²)=√25=5
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设三条棱长为a\b\c，则有2（ab+bc+ac）=11,又4（a+b+c）=24,所以a+b+c=6，
所以a^2+b^2+c^2=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ac）=36-11=25,所以长方体的对角线=5
所以a^2+b^2+c^2=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ac）=36-11=25,所以长方体的对角线=5
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设长宽高为a、b、c
则2（ab+bc+ca）=11
4（a+b+c）=24
则a^2+b^2+c^2
=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ca）
=25
所以对角线=根号25=5
则2（ab+bc+ca）=11
4（a+b+c）=24
则a^2+b^2+c^2
=（a+b+c）^2-2（ab+bc+ca）
=25
所以对角线=根号25=5
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adad
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