Question

将x/根号下(1+x^2)展开成x的幂级数，最好有具体过程，谢谢大家！！

Answer 1

利用(1+x)^a的幂级数展开式，

答案如图所示

Answer 2

1. x/sqrt(1+x^2)=x(1+x^2)^(-1/2),

2. 利用(1+x)^a的幂级数展开式(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+...+[a(a-1)(a-2)...(a-n+1)/n!]x^3+...这里x换成x^2，a换成-1/2带入求出(1+x^2)^(-1/2)的幂级数

3. 用2的答案乘以x得出最后答案

或者

1. x/sqrt(1+x^2)=x(1+x^2)^(-1/2)

2. (1+x^2)^(-1/2)用二项式定理展开

3. 用2的答案乘以x得出最后答案

如果你熟悉二项式定理用第二个方法算更加方便

Answer 3

因为 根号下(1+x^2 ) 的导数＝x/根号下(1+x^2)
而 根号下(1+x^2 ) 的展开式课本上有公式，我就不写了
把展开式求一下导就是所求的函数展开式了。
看看公式吧，呵呵

Answer 4

Answer 5

书上没有