Question

求问一道高中数学题，麻烦大大们帮帮忙看下~ 谢谢了~

已知函数y=x+a/x有如下性质；如果常数a>0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∝)上是增函数，设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+c /x (1≤x≤2)的最大值和最小值。
请问各位，这道题我该怎样想，怎样解？对了，还有过程！谢谢~
还有为什么这里会出现两个f(x)的最大值，以及为什么这里要提到1≤√c≤2呢？

Answer 1

你好，解答如下：
因为已知函数y=x+a/x有如下性质；如果常数a>0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∝)上是增函数

所以只要c ∈[1,4]，就满足以上条件
先减后增的函数，最小值在x = 2上取到，故最小值为2√c
最大值在1或者4上取到，函数值分别为1 + c和4 + c/4，4 + c/4 ≥ 1 + c
所以最大值为4 + c/4

Answer 2

思路：f(x)在 (1≤x≤2)上先减后增，则有最小值，在√c 处取得，最大值需要比较f(1)和f(2)的值，大的是最大值

解答：
f(x)在 (1≤x≤2)上先减后增，则有最小值，在√c 处取得，为f(√c )=2√c
f(1)=1+c
f(2)=2+c/2
若1+c<2+c/2时，c<2
若1+c>2+c/2时，c>2
综上，最小值为2√c
当c∈[1，2]，最大值为2+c/2;当c∈（2，4]，最大值为1+c

Answer 3

因为c∈[1，4]，满足a.>0,利用单调性，即可求得最值。
针对第二问，原因是求到时分子出现的x^2-a

Answer 4

1<=c<=4
所以1<=√c<=2
现在1<=x<=2
所以
x=√c,最小=2√c
最大载边界
f(1)=1+c
f(2)=2+c/2
若1+c>=2+c/2,c>=2
1+c<2+c/2,c<2

所以
1<=c<=2，最大值=2+c/2，最小=2√c
2<=c<=4，最大值=1+c，最小=2√c