在Rt△ABC中:∠C=90°,∠ABC=15°,BC=1 求AC的长。

飘渺的绿梦
2012-05-02 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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方法一:需要知道tan15°=2-√3。
由锐角三角函数定义,有:tan∠ABC=AC/BC,又∠ABC=15°,∴AC/BC=tan15°,
∴AC=(2-√3)BC=2-√3。

方法二:当不知道tan15°=2-√3时。
在BC上取一点D,使∠BAD=15°。
∵∠BAD=∠ABD=15°,∴AD=BD、∠ADB=∠BAD+∠ABD=30°,又AC⊥CD,
∴AC=AD/2、CD=√3AD/2。
显然有:CD=BC-BD=BC-AD=1-AD,∴√3AD/2=1-AD,∴√3AD=2-2AD,
∴AD=2/(2+√3)=2(2-√3)/(4-3)=2(2-√3),∴AC=AD/2=2-√3。
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