Question

如图所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB。（1）在OC上任取一点P，作PM⊥OA,PN⊥OB垂足分别为M、N，则PM、PN有什

么关系？请说明理由；（2)再在OC上选取一点，重复（1）中的做法，结果怎样？你能得到什么样的规律？

Answer 1

(1)PM =PN
证明：
∵PM⊥OA，PN⊥OB
∴∠PMO=∠PNO
∵OC是角平分线
∴∠MOP=∠NOP
∵OP=OP
∴△MOP≌△NOP
∴PM=PN
（2）
PM与PN的关系还是相等
结论是
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等

Answer 2

1、PM=PN
∠AOC=∠BOC OP=PO
所以直角三角形PMO≌直角三角形PNO
所以PM=PN
2、结果是仍然相等
结论：角平分线上任一点向两边做垂线，则垂线段距离相等