Question

设sn是等差数列an的前n项和，若s3/s6=1/3，则s6/s8等于多少？

Answer 1

解析：
设该数列公差为d，则：
由等差数列前n项和公式Sn=n*a1+[n(n-1)/2]*d可得
S3=3a1+3d，S6=6a1+15d，S8=8a1+28d
若s3/s6=1/3，那么：
(3a1+3d)/(6a1+15d)=1/3
即(a1+d)/(2a1+5d)=1/3
3a1+3d=2a1+5d
可得：a1=2d
所以：
S6/S8=(6a1+15d)/(8a1+28d)
=(12d+15d)/(16d+28d)
=27/44

Answer 2

设 S3=k ，S6=3k (k≠0)，则
3a1+3d=k ，6a1+15d=3k ，
解得 a1=2k/9 ，d=k/9 ，
因此 S8=8a1+28d=44/9*k ，
所以 S6/S8=3k/(44/9*k)=27/44 。

Answer 3

s3/s6=1/3
(a1+a2+a3)/(a1+a2+a3+...+a6)=1/3
(a1+a2+a3)/(a1+a2+a3+a1+3d+a2+3d+a3+3d)=1/3
(a1+a2+a3)/[2(a1+a2+a3)+9d]=1/3
3(a1+a2+a3)=2(a1+a2+a3)+9d
a1+a2+a3=9d
3a2=9d
a2=3d

s6/s8
=(a1+a2+a3+a1+3d+a2+3d+a3+3d)/(a1+a2+a3+a4+a1+3d+a2+3d+a3+3d+a4+3d)
=[2(a1+a2+a3)+9d]/[2(a1+a2+a3+a4)+12d]
=[2*9d+9d]/[2*(9d+a4)+12d]
=27d/[2*(9d+a2+2d)+12d]
=27d/[2*(9d+3d+2d)+12d]
=27d/[28d+12d]
=27d/40d
=27/40