Question

解下列三元一次方程组。

（1）3x-2y+z=3
2x+y-z=4
4x+3y+2z=-10
(2) x+y+z=26
x-y=1
2x-y+z=18

Answer 1

解(1)
3x-2y+z=3 ①
2x+y-z=4 ②
4x+3y+2z=-10 ③
消去z, ①+②得：
3x+2x-2y+y=3+4
5x-y=7 ④
消去z, ②×2+③得：
4x+4x+2y+3y=8-10
8x+5y=-2 ⑤
消去y, ④×5+⑤得：
25x+8x=35-2
33x=33
x=1 代入④的：
5×1-y=7
5-y=7
y=-2
把x=1, y=-2代入②得：
2×1-2-z=4
2-2-z=4
z=-4
方程组的解为 x=1, y=-2, z=-4

解(2)：
x+y+z=26 ①
x-y=1 ②
2x-y+z=18 ③
消去z, ①-③得：
x-2x+y-(-y)=26-18
-x+2y=8 ④
消去x, ②+④得：
-y+2y=1+8
y=9 代入②得：
x-9=1
x=10
把x=10, y=9 代入①得：
10+9+z=26
z=7
方程组的解为 x=10, y=9 ,z=7