Question

求教数学高手啊！！！空间一个椭球，中心在原点（即x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=...

求教数学高手啊！！！空间一个椭球，中心在原点（即x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1)，用一个过原点的平面（Ax+By+Cz=0)截椭球，截得的应该是一椭圆面，求该椭圆面的长轴长和短轴长。 大神给解答啊！要多少分给多少分

Answer 1

有很多方法啊，你可以用旋转把Ax+By+Cz=0旋转为z=0，然后计算在此旋转后椭球的表达式，然后把z=0代入，即可得熟悉的椭圆表达式（由于旋转方式不唯一，最后你得到的不一定是x^2/a^2+y^2/b^2=c的形式）。或者你也考虑求条件极值，在约束条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1和Ax+By+Cz=0下，求x^2+y^2+z^2的极大极小值。

追问

能继续说下吗？坐标翻转的时候怎样求翻转矩阵啊？或者matlab如何求第二种非线性规划？

追答

任取两个和(A,B,C)/(A^2+B^2+C^2)^{1/2}放在一起能构成正交基的向量，三个放在一起，构成矩阵D，D^{-1}是需要的坐标变换矩阵

Answer 2

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).
要求任意水平面与椭球相切的椭圆面积直接将条件带入，得到一个椭圆方程即可，再利用椭圆面积公式即可求得