Question

如图所示,已知点P是正方形ABCD内一点,且∠PAD=∠PDA=15°,求证,△PBC是等边三角形

Answer 1

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则
∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB，
显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，
PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。

Answer 2

证明：以AD为底边做等边三角形AED，连接PE，如下图：

∵∠PAD=∠PDA＝15°

∴∠PAE＝∠PAD＋∠DAE＝75°，∠PAB＝90°－15°＝75°，PA＝PD

∵PA＝PD，AE＝DE

∴PE是AD的垂直平分线

∴∠AEP＝30°（等边三角形三线合一）

∴∠APE＝180°－∠PAE－∠AEP＝75°＝∠PAE

∴PE＝AE＝AD＝AB，AB∥PE

∴ABPE是平行四边形

∴PB＝AE＝AD＝BC

同理PC＝BC

∴,△PBC是等边三角形

Answer 3

用重合法。正方形abcd内取一点q使△qbc是等边三角形。容易计算
∠qad=∠qda=15°，射线aq,ap重合。射线dq,dp重合。它们的交点q与p重合，△pbc是等边三角形。

Answer 4

分别汇报

Answer 5

百度文库上有额