Question

已知椭圆的两个焦点F1(-根号3，0)，F2(根号3，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形。求椭圆方程 ...

已知椭圆的两个焦点F1(-根号3，0)，F2(根号3，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形。求椭圆方程 求详解

Answer 1

椭圆焦点在x轴上，且c²=3
【椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形】==>>> 则：a=2b，则：
a²=b²＋c²
4b²=b²＋3
b²=1
则：a²=4
椭圆是：x²/4＋y²=1

Answer 2

椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形，F2(√3，0)，
∴正三角形高c=√3，边长a=2,
∴b^2=a^2-c^2=1,
∴椭圆方程为x^2/4+y^2=1.

Answer 3

椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形,则a=2b,c=根号3*b,而c=根号3,
所以b=1,a=2
椭圆方程为x²/4+y²=1