Question

三重积分

Answer 1

第一题，球坐标变换：x=rsinacosb，y=rsinasinb，z=rcosa，jacobian行列式为r^2sina。
积分范围为：r^2>=1，即r>=1。r^2<=9rcosa，即r<=9cosa，于是必须1<=r<=9cosa，
cosa>=1/9，故0<=a<=arccos1/9。
原式=积分（从0到2pi）db 积分（从0到arccos1/9）da 积分（从1到9cosa）r^2sina/r^2 *dr
=2pi* 积分（从0到arccos1/9）(9cosa--1)sinada
=2pi*【9sin^2a/2+cosa】|上限arccos1/9下限0
=2pi*32/9=64pi/9。
第二题错了吧：若x=a，y=a，则z的范围是从0到根号(--a^2)，不存在。怎么积分？