Question

一道奥数题

证明：任意三个相邻奇数的积一定是三的倍数。

Answer 1

最小的那个数÷3余0 是3的倍数
则第二个数÷3余2
第三个数÷3余1

最小的那个数÷3余1
则第二个数÷3余0 是3的倍数
第三个数÷3余2

最小的那个数÷3余2
则第二个数÷3余1
第三个数÷3余0 是3的倍数

任意三个连续奇数中必然有一个是3的倍数，所以它们的积必然是3的倍数

Answer 2

3的倍数相差3，三个相邻奇数相差6，其中一数一定是3的倍数，3的倍数乘任何数都是3的倍数。（如，5*7*9=315，3+1+5=9 ）

Answer 3

设奇数m=2K+1
(m-2)*m*(m+2)
=m*(m²-4)
=m³-4m
=(m³-m)-3m
=(m-1)*m*(m+1)-3m
明显 (m-1)*m*(m+1)和(-3m)都是3的倍数.
问题得证.

Answer 4

中间一个是A，前一个是A-1，后一个是A+1
A+A+1+A-1=3A
3A/1=A
所以本题的证

追问

额，是它们的积好不好啊

Answer 5

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