Question

已知:如图,AD,BE分别是锐角△ABC的高,F是边AB 的中点,1)求证;EF=DF 2)如果∠C=60°，

求证：△DEF是等边三角形。

Answer 1

∵BE是高，F为AB的中点，∴EF是RTΔABE的斜边AB上的中线，∴EF=1/2AB
同理：DF是RTΔABD的斜边AB上的中线，∴DF=1/2AB，
∴EF=DF
⑵∵EF=DF=1/2AB，F为AB的中点，∴∠AEF=∠CAB，∠BDF=∠ABC，
∴∠AFE=1/2(180°-∠BAC)，∠BFD=1/2(180°-∠ABC)
∴∠AFE+∠BFD=180°-1/2(BAC+∠ABC)=180°-1/2(180°-∠C)=120°
∴∠EFD=60°，又EF=DF，∴ΔDEF是等边三角形。