已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG//DBCB的延长线于G。
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答：若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是矩形。
利用平行四边形的性质和菱形性质很容易证明AGBD是平行四边形。
再利用菱形的对角线互相垂直，可得∠BAC=90°，
故，它又是矩形。
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因为四边形BEDF是菱形
所以 AB平行且等于CD，AD平行且等于BC
且AB=BC=CD=AD，AD平行且等于BG
所以<ADB=<ABD,，<BAG=<BGA；
又由于<DAB=<ABG,，所以<ADB=<ABD=<BAG=<BGA，所以AG平行于BD
所以四边形AGBD是平行四边形。
希望我的回答对你有用，望采纳为满意答案
所以 AB平行且等于CD，AD平行且等于BC
且AB=BC=CD=AD，AD平行且等于BG
所以<ADB=<ABD,，<BAG=<BGA；
又由于<DAB=<ABG,，所以<ADB=<ABD=<BAG=<BGA，所以AG平行于BD
所以四边形AGBD是平行四边形。
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AGBD是菱形
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